配对t检验的基本原理，配对t检验的前提条件

配对t检验是一种非常常用的统计分析方法，它的基本原理是通过比较两组数据的均值差异，来判断这两组数据的差异是否具有显著意义。在应用配对t检验时，需要满足一定的前提条件，如数据的正态分布性、样本之间的配对关系等。我们将从配对t检验的基本原理、前提条件、检验统计量、p值和统计显著性等方面详细阐述该方法的应用和实现。

基本原理

配对t检验是用于比较两组样本平均数是否存在显著差异的统计方法。该方法要求对两组数据进行配对，比较它们的均值差异是否显著。它的实现步骤包括：计算配对差异、计算平均数差异、计算标准误差、计算t值，最后比较t值与临界值大小并计算p值。

例如，在医学研究中，科学家会用到配对t检验来分析新药和安慰剂的效果。如果病人两次接受相同药物的治疗，配对数据就可以反映药物治疗前后的差异，进而判断药物是否有效。

前提条件

配对t检验的前提条件有：

1. 数据的正态性：数据在数值分布上呈现正态分布。

2. 样本配对：数据之间存在配对关系，即研究对象在两个时点测量到的变量数值是相对应的。

3. 同方差性：数据在两组之间具有相同的方差。

如果数据不满足上述条件之一，需要进行适当的数据转换或使用其他的统计方法。

检验统计量

配对t检验的检验统计量是t值，它是两组数据平均数之差与标准误差的比值。

公式：t=(bar{d}-0)/[s_d/sqrt{n}]

其中，bar{d}是两组数据平均数之差，s_d是配对数据的标准差，n是配对样本数。

p值和统计显著性

对配对t检验的结果进行判断，需要比较计算的t值与临界值大小，并计算p值。通常取p值小于0.05（或0.01）作为检验结果具有统计显著性的标准。

例如，t值为3.52，自由度为9（样本数-1），在显著性水平0.05和双尾检验下，查表可得t临界值为2.262。因为计算得到的t值大于临界值，所以结果具有统计显著性。

应用示例

某医院为评估新药疗效，进行了30名患者的临床治疗。采用配对t检验分析了在治疗前后对比的21项指标得分情况。结果显示，其中8项指标在治疗后有显著提高（p<0.05），与治疗前有显著差异。这表现出新药在这些指标上虽然有一定的副作用，但对患者的病情仍有明显改善。